水泥顆粒微觀分維與宏觀流動(dòng)性關(guān)系的研究

摘要：將微觀分維作為表征水泥顆粒的形態(tài)參數(shù)；用數(shù)字顯微系統(tǒng)測(cè)算了5種水泥顆粒樣品的微觀分維，研究了水泥微觀分維及其與粉體流動(dòng)性指數(shù)的關(guān)系，結(jié)果表明：水泥粉體微觀分維與其流動(dòng)性指數(shù)呈線性負(fù)相關(guān)。

關(guān)鍵詞：水泥；顆粒；微觀分維；流動(dòng)性

水泥粉體是由不連續(xù)的微粒構(gòu)成的，是固體的特殊形態(tài)。它具有一些特殊的物理性質(zhì)，如巨大的比表面積和較小的松密度，以及凝聚性和流動(dòng)性等。在水泥的生產(chǎn)、傳輸、儲(chǔ)存、裝載及其混合過(guò)程中都涉及其流動(dòng)性。所以研究水泥的流動(dòng)性對(duì)水泥工業(yè)具有十分重要的作用。至今，有關(guān)文獻(xiàn)主要集中在水泥粉體流動(dòng)性能的評(píng)價(jià)方法及其影響因素的研究^[1～4]。隨著分形理論的發(fā)展，人們將微觀分維作為表征顆粒形貌特征的另一參數(shù)^[5]，但至今未見(jiàn)有關(guān)其與粉體流動(dòng)性關(guān)系的報(bào)道。本文引用并改進(jìn)了測(cè)算顆粒微觀分維的公式，用數(shù)字顯微系統(tǒng)與圖像分析法測(cè)算5種水泥顆粒樣品的微觀分維；并利用卡爾指數(shù)法評(píng)價(jià)水泥粉體的流動(dòng)性，研究了水泥顆粒微觀分維與其宏觀流動(dòng)性的關(guān)系。

　　1　顆粒微觀分維測(cè)算模型

Avnir等^[6]根據(jù)若干礦物顆粒材料表觀比表面積實(shí)測(cè)結(jié)果，建立了基于吸附法的顆粒材料表觀比表面積A（dⅠ)與顆粒兩粒級(jí)平均半徑之間的冪函數(shù)關(guān)系：

式中：dＩ-表示兩粒級(jí)dＩ和dＩ+1間粒徑的平均值，k是描述形狀和尺度的常數(shù)，Ds 是顆粒微觀分維，其范圍限定在2≤Ds≤3。

常規(guī)的表觀比表面積A(dＩ)是采用一定粒級(jí)間隔的顆粒表面積比顆粒質(zhì)量表示的，即：

式中:SＩ表示同一粒級(jí)中所有顆粒表面積之和，?。郑杀硎就涣＜?jí)中所有顆粒體積之和。

即：

若忽略粒級(jí)間顆粒密度ρ差異，也就是認(rèn)為ρＩ=ρ(Ｉ=1，2，…)，則（2）式轉(zhuǎn)化為：

式中：si表示第Ｉ粒級(jí)中第i個(gè)顆粒的表面積，vi表示第Ｉ粒級(jí)中第i個(gè)顆粒的體積。

采用式（5）計(jì)算顆粒表面積需要顆粒平均密度ρ，這往往不方便。筆者利用數(shù)字顯微系統(tǒng)的特點(diǎn)，引入顆粒的幾何特征改進(jìn)式（5）。具體做法是：在測(cè)量顆粒粒徑的同時(shí)，測(cè)定顆粒形態(tài)的其它特征數(shù)據(jù)，包括“投影面積sip”、“最大投影徑dmax”和“最小投影徑dmin”等，不失一般性地假定顆粒的表面積與投影面積成正比，體積與投影面積和算術(shù)平均徑的乘積成正比，于是單個(gè)顆粒的表面積、體積可按以下公式計(jì)算^[7]：

其中：k0為Caucy系數(shù)，根據(jù)Caucy定理[7]，一般情況下其值為4，但是由于放在平面上的顆?？偸翘幱诜€(wěn)定的位置上，顆粒的投影并非完全隨機(jī)，所以Caucy系數(shù)的實(shí)測(cè)值大約為3.1～3.4。k1為與顆粒形態(tài)相關(guān)的常數(shù)。

將式（6）、（7）代入式（5）有：

直線，設(shè)直線的斜率為d，則：

Ds=3+d（12）

式（11）中的sip源于投影直徑和投影面積等顆粒幾何特征，因而Ds包含了更豐富的顆粒形貌要素，具有明晰的物理意義。

　2　試驗(yàn)材料及方法

　　2.1　試驗(yàn)原材料

本試驗(yàn)選用5種水泥試樣，分別用1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)表示；按多次四分法[8]取得有代表性的水泥顆粒樣品。

　2.2　試驗(yàn)方法

　　2.2.1　載玻片制作與圖像采集

將載玻片在1％～2％濃度的鹽酸中浸泡，除去表面雜物后用蒸餾水洗凈晾干備用。將水泥顆粒分散到載玻片上[9]，在透射偏光顯微鏡上放大200倍（10×20），且每個(gè)載玻片取5個(gè)不同部位用數(shù)碼相機(jī)拍攝水泥顆粒圖像；導(dǎo)入計(jì)算機(jī)中保存。

　　2.2.2　圖像和數(shù)據(jù)處理

用圖像分析軟件IPP（全稱為：Image-pro Plus）將上述圖像銳化、設(shè)置灰度閾值等操作后[10]，測(cè)算顆粒的“投影面積sip”、“最小投影徑dmin”、“最大投影徑dmax”，統(tǒng)計(jì)后導(dǎo)出數(shù)據(jù)到Excel、origin7.5中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

　　2.2.3　水泥流動(dòng)性能的測(cè)試——卡爾指數(shù)評(píng)價(jià)法

卡爾指數(shù)法[11，12]是一套比較全面表征粉體流動(dòng)性的方法，對(duì)粉體的休止角、壓縮率、平板角、凝集度共4項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行測(cè)定，將測(cè)定結(jié)果換算成表示高低程度的點(diǎn)數(shù)然后采用點(diǎn)加法得出總點(diǎn)數(shù)作為流動(dòng)性指數(shù)Fw，以綜合評(píng)估粉體流動(dòng)性，其指數(shù)如表1所示。流動(dòng)性指數(shù)Fw可以表示為：

Fw=Cp指數(shù)+θr指數(shù)+θs指數(shù)+Ch指數(shù)（16）

式中：Cp表示壓縮率，θr表示休止角，θs表示平板角，Ch表示凝聚度，各項(xiàng)指標(biāo)的測(cè)算方法已相當(dāng)成熟，不再贅述，可參看相關(guān)文獻(xiàn)[11，12，１３]。為保證數(shù)據(jù)的正確性，取同一試樣4次試驗(yàn)結(jié)果的平均值作為最后結(jié)果。

表1　粉體流動(dòng)性指數(shù)評(píng)價(jià)表^[12]

注：流動(dòng)性較大的粉體利用均勻度來(lái)計(jì)算噴流性指數(shù);流動(dòng)性較小的粉體則利用凝集度來(lái)計(jì)算流動(dòng)性指數(shù)。水泥即屬于后者。

3　結(jié)果與分析

3.1　圖像與數(shù)據(jù)處理結(jié)果

以3號(hào)水泥顆粒樣品為例，圖像處理和數(shù)據(jù)處理結(jié)果見(jiàn)圖1～圖3。其余4種樣品的處理過(guò)程與此同

圖1　3號(hào)水泥顆粒樣品的顯微圖像

圖2　經(jīng)IPP處理的顯微圖像

　　圖3　數(shù)據(jù)擬合曲線

從圖3可以看出：隨增加而下降，兩者的關(guān)系大致上呈線性函數(shù)關(guān)系，與模型構(gòu)建的要求相符合。根據(jù)最小二乘法原理，對(duì)圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，5種水泥顆粒樣品的擬合結(jié)果如表2。表2數(shù)據(jù)顯示：根據(jù)本文中引用并改進(jìn)的測(cè)算顆粒微觀分維的計(jì)算公式，在測(cè)算水泥顆粒微觀分維時(shí)其線性相關(guān)系數(shù)均大于0.95，說(shuō)明該改進(jìn)的公式在測(cè)算水泥顆粒微觀分維時(shí)是可靠的，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

表2　5種水泥顆粒樣品的微觀分維

3.2　水泥粉體微觀分維與其流動(dòng)性能的關(guān)系

與其他粉體一樣，水泥粉體在受到重力作用失去平衡時(shí)，宏觀上粉體層被破壞，微觀上顆粒之間發(fā)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，水泥顆粒之間連續(xù)穩(wěn)定地相對(duì)位移構(gòu)成粉體層整體運(yùn)動(dòng)稱之為流動(dòng)。本文利用卡爾指數(shù)法測(cè)算了5種水泥試樣的流動(dòng)性指數(shù)，如表3。

表3　水泥樣品粉體流動(dòng)性指數(shù)

為直觀顯示水泥顆粒微觀分維與水泥宏觀流動(dòng)性能的關(guān)系，以水泥顆粒微觀分維為橫坐標(biāo)，以水泥宏觀流動(dòng)性指數(shù)為縱坐標(biāo)作圖，如圖4。根據(jù)最小二乘法原理擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，擬合方程為：y=74.689 8-11.791 8x(r=-0.848 4， 數(shù)據(jù)組數(shù)n=5）。

　　圖4　水泥顆粒樣品微觀分維與水泥粉體宏觀流動(dòng)性指數(shù)擬合曲線

由擬合方程可知，水泥粉體宏觀流動(dòng)性指數(shù)與水泥顆粒微觀分維呈一定的負(fù)相關(guān)性。這是因?yàn)轭w粒微觀分維是顆粒微觀形貌不規(guī)則程度的表征，微觀分維越大，顆粒表面的精細(xì)結(jié)構(gòu)越多，就越不規(guī)則，顆粒越粗糙^{[1４，1５]}；當(dāng)粉體受到重力剪切作用時(shí)，顆粒在接觸面上產(chǎn)生滑動(dòng)，表面越粗糙，剪切過(guò)程的擠壓作用越強(qiáng)，滑動(dòng)摩擦就越大，就不容易產(chǎn)生粉體層整體流動(dòng)，粉體流動(dòng)性越弱；再者，顆粒的精細(xì)結(jié)構(gòu)越多，顆粒之間的咬合作用增強(qiáng)，對(duì)粉體的流動(dòng)亦有阻礙作用。但同時(shí)發(fā)現(xiàn)，這種相關(guān)性并非十分良好，這可能是因?yàn)榭栔笖?shù)法的經(jīng)驗(yàn)性造成的。

　4　結(jié)論

1）根據(jù)本文引用并改進(jìn)的測(cè)算顆粒微觀分維的計(jì)算公式，在測(cè)算水泥顆粒微觀分維時(shí)其線性相關(guān)系均大于0.95，說(shuō)明該改進(jìn)的公式在測(cè)算水泥顆粒微觀分維時(shí)是可靠的，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2）微觀分維可作為表征水泥粉體顆粒形貌的一個(gè)參數(shù)。

3）水泥宏觀流動(dòng)性指數(shù)與水泥顆粒微觀分維呈負(fù)相關(guān)性，但相關(guān)性不強(qiáng)，可能是由卡爾指數(shù)法的經(jīng)驗(yàn)性造成的，隨著粉體流動(dòng)性指數(shù)評(píng)價(jià)方法的進(jìn)一步改進(jìn)和完善，將取得更精確的試驗(yàn)結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1]　Tanaka I， Suzuki N， Ono Y， et al.Fluidity of spherical cement and mechanism for creating high fluidity [J].Cement Concrete Research，1998，28(1):63-74.

[2]　WANG Aiqin， ZHANG Chengzhi， ZHANG Ningsheng.The theoretic analysis of the influence of the particle size distribution of cement system on the property of cement [J]. Cement Concrete Research， 1999， 29(11):  1 721-1 726.

[3]　趙　義.水泥粉體流動(dòng)性能的研究[J].山東建材，2000，（3）：12-13.

[4]　王　昕，白顯明，劉　晨，等.顆粒形貌對(duì)水泥性能的影響[J].硅酸鹽學(xué)報(bào)，2004，32（4）：448-453.

[5]　Mandelbrot BB. The Fractal Geometry of Nature [M]. San Francisco， W.H.Freeman and Co.， 1982.

[6]　Avnir D， Farin D， Pfeifer P. Surface geometric irregularity of particulate materials: the fractal approach [J]. J Colloid Interface Sci， 1985， 103(1): 112-123.

[7]　王奎升.工程流體與粉體力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2002，10.

[8]　三輪茂雄，日高重助.粉體工程試驗(yàn)手冊(cè)[M].楊倫，謝淑嫻，譯.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1987，7.

[9]　王佳建，徐宏恩.佳木斯市大氣中總懸浮顆粒的顯微鏡下觀察[J].黑龍江環(huán)境通報(bào)，2001，25（4）：76-79.

[10]　胡大為，胡小芳.黏土顆粒群粒度分布分形維與土壤透氣性關(guān)系[J].華中農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，25（2）： 145-148.

[11]　張　鵬.卡爾指數(shù)法在評(píng)價(jià)粉煤灰粉體特性中的應(yīng)用[J].中國(guó)粉體技術(shù)，2000，（5）：33-36.

[12]　奚新國(guó)，張耀金.粉體流動(dòng)性能的研究[J].鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003，16（1）：4-7.

[13]　張大康．水泥流動(dòng)性的測(cè)量及其在助磨效果評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［Ｊ］．水泥，２００６，（１０）：１５－１７．

[14]　辛厚文.分形理論及其應(yīng)用[M].安徽：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1993，10.

[15]　Mandelbrot B B. The fractal geometry of nature [M]. W. H. Freeman， New York，1983.