《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2002)之正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算

    8.1.1 鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件,應(yīng)根據(jù)本規(guī)范第 3.3.4 條的規(guī)定,按所處環(huán)境類(lèi)別和結(jié)構(gòu)類(lèi)別確定相應(yīng)的裂縫控制等級(jí)及最大裂縫寬度限值,并按下列規(guī)定進(jìn)行受拉邊緣應(yīng)力或正截面裂縫寬度驗(yàn)算:

    1 一級(jí) —— 嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件
    在荷載的短期效應(yīng)組合下應(yīng)符合下列規(guī)定:
    σck-σpc≤0   ?。?.1.1-1)

    2 二級(jí) —— 一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件
    在荷載的短期效應(yīng)組合下應(yīng)符合下列規(guī)定:
    σck-σpc≤ftk   ?。?.1.1-2)

    在荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合下宜符合下列規(guī)定:
    σcq-σpc≤0   ?。?.1.1-3)

    3 三級(jí) —— 允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件
    按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期作用影響計(jì)算的最大裂縫寬度,應(yīng)符合下列規(guī)定:
    ωmax≤ω1im   ?。?.1.1-4)

    式中:σck、σcq —— 荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合、準(zhǔn)永久組合下抗裂驗(yàn)算邊緣的混凝土法向應(yīng)力;
    σpc —— 扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后在抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的預(yù)壓應(yīng)力,按本規(guī)范公式(6.1.5-1)或公式(6.1.5-4)計(jì)算;
    ftk —— 混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值,按本規(guī)范表 4.1.3 采用;
    ωmax —— 按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期作用影響計(jì)算的最大裂縫寬度,按本規(guī)范第8.1.2 條計(jì)算;
    ω1im —— 最大裂縫寬度限值,按本規(guī)范第 3.3.4 條采用。
    注:對(duì)受彎和大偏心受壓的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件,其預(yù)拉區(qū)在施工階段出現(xiàn)裂縫的區(qū)段,公式(8.1.1-1)至公式(8.1.1-3)中的 σpc 應(yīng)乘以系數(shù) 0.9。

    8.1.2 在矩形、T形、倒T形和I形截面的鋼筋混凝土受拉、受彎和偏心受壓構(gòu)件及預(yù)應(yīng)力混凝土軸心受拉和受彎構(gòu)件中,按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期作用影響的最大裂縫寬度(mm)可按下列公式計(jì)算:

    (8.1.2-1)
    (8.1.2-2)
    (8.1.2-3)
    (8.1.2-4)

    式中:αcr —— 構(gòu)件受力特征系數(shù),按表 8.1.2-1 采用;

    ψ —— 裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù):當(dāng) ψ<0.2 時(shí),取 ψ=0.2;當(dāng) ψ>1 時(shí),取 ψ=1;對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件,取 ψ=1;
    σsk —— 按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋的應(yīng)力或預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋的等效應(yīng)力,按本規(guī)范第 8.1.3 條計(jì)算;
    Es —— 鋼筋彈性模量,按本規(guī)范表 4.2.4 采用;
    c —— 最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離(mm):當(dāng) c<20 時(shí),取 c=20;當(dāng) c>65 時(shí),取 c=65;
    ρte —— 按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率;在最大裂縫寬度計(jì)算中,當(dāng) ρte<0.01 時(shí),取 ρte=0.01;
    Ate —— 有效受拉混凝土截面面積:對(duì)軸心受拉構(gòu)件,取構(gòu)件截面面積;對(duì)受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件,取 Ate=0.5bh+(bf-b)hf,此處,bf、hf 為受拉翼緣的寬度、高度;

    As —— 受拉區(qū)縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積;
    Ap —— 受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積;
    deq —— 受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑(mm);
    di —— 受拉區(qū)第 i 種縱向鋼筋的公稱(chēng)直徑(mm);
    ni —— 受拉區(qū)第 i 種縱向鋼筋的根數(shù);
    υi —— 受拉區(qū)第 i 種縱向鋼筋的相對(duì)粘結(jié)特性系數(shù),按表 8.1.2-2 采用。

    注:1 對(duì)承受吊車(chē)荷載但不需作疲勞驗(yàn)算的受彎構(gòu)件,可將計(jì)算求得的最大裂縫寬度乘以系數(shù) 0.85;
    2 對(duì) e0/h0≤0.55 的偏心受壓構(gòu)件,可不驗(yàn)算裂縫寬度。

    表 8.1.2-1    構(gòu)件受力特征系數(shù)
類(lèi)型
αcr
鋼筋混凝土構(gòu)件
預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件
受彎、偏心受壓
2.1
1.7
偏心受拉
2.4
軸心受拉
2.7
2.2

    表 8.1.2-2    鋼筋的相對(duì)粘結(jié)特性系數(shù)
類(lèi)別
非預(yù)應(yīng)力鋼筋
先張法預(yù)應(yīng)力鋼筋
后張法預(yù)應(yīng)力鋼筋
光面鋼筋
帶肋鋼筋
帶肋鋼筋
螺旋肋鋼絲
刻痕鋼絲、鋼絞線(xiàn)
帶肋鋼筋
鋼絞線(xiàn)
光面鋼絲
υi
0.7
1.0
1.0
0.8
0.6
0.8
0.5
0.4

    注:對(duì)環(huán)氧樹(shù)脂涂層帶肋鋼筋,其相對(duì)粘結(jié)特性系數(shù)應(yīng)按表中系數(shù)的 0.8 倍取用。

    8.1.3 在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合下,鋼筋混凝土構(gòu)件受拉區(qū)縱向鋼筋的應(yīng)力或預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件受拉區(qū)縱向鋼筋的等效應(yīng)力可按下列公式計(jì)算:

    1 鋼筋混凝土構(gòu)件受拉區(qū)縱向鋼筋的應(yīng)力
    1)軸心受拉構(gòu)件

    σsk=Nk/As    (8.1.3-1)

    2)偏心受拉構(gòu)件
    (8.1.3-2)

    3)受彎構(gòu)件
    (8.1.3-3)


    4)偏心受壓構(gòu)件

    (8.1.3-4)

    (8.1.3-5)

    e=ηse0+ys    ?。?.1.3-6)

    (8.1.3-7)

    (8.1.3-8)

    式中 As —— 受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積:對(duì)軸心受拉構(gòu)件,取全部縱向鋼筋截面面積;對(duì)偏心受拉構(gòu)件,取受拉較大邊的縱向鋼筋截面面積;對(duì)受彎、偏心受壓構(gòu)件,取受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積;
    e —— 軸向拉力作用點(diǎn)至受壓區(qū)或受拉較小邊縱向鋼筋合力點(diǎn)的距離;
    e —— 軸向壓力作用點(diǎn)至縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)的距離;
    z —— 縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)合力點(diǎn)的距離,且不大于 0.87h0;
    ηs —— 使用階段的軸向壓力偏心距增大系數(shù),當(dāng) l0/h≤14 時(shí),取 ηs=1.0;
    ys —— 截面重心至縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)的距離;
    γf —— 受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值;
    bf、hf —— 受壓區(qū)翼緣的寬度、高度;在公式(8.1.3-7)中,當(dāng) hf>0.2h0 時(shí),取 hf=0.2h0;
    Nk、Mk —— 按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的軸向力值、彎矩值。

  2 預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件受拉區(qū)縱向鋼筋的等效應(yīng)力

    1)軸心受拉構(gòu)件

    (8.1.3-9)

    2)受彎構(gòu)件

    (8.1.3-10)

    (8.1.3-11)

    式中 Ap —— 受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積:對(duì)軸心受拉構(gòu)件,取全部縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積;對(duì)受彎構(gòu)件,取受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積;
    z —— 受拉區(qū)縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)合力點(diǎn)的距離,按公式(8.1.3-5)計(jì)算,其中 e 按公式(8.1.3-11)計(jì)算;
    ep —— 混凝土法向預(yù)應(yīng)力等于零時(shí)全部縱向預(yù)應(yīng)力和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力Np0的作用點(diǎn)至受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力和非預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)的距離;
    M2 —— 后張法預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的次彎矩,按本規(guī)范第 6.1.7 條的規(guī)定確定。

    注:在公式(8.1.3-10)、(8.1.3-11)中,當(dāng) M2 與 Mk 的作用方向相同時(shí),取加號(hào);當(dāng) M2 與 Mk 的作用方向相反時(shí),取減號(hào)。
    8.1.4 在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合和準(zhǔn)永久組合下,抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的法向應(yīng)力應(yīng)按下列公式計(jì)算:

    1 軸心受拉構(gòu)件

    σck=Nk/A0   ?。?.1.4-1)
    σcq=Nq/A0    (8.1.4-2)

    2 受彎構(gòu)件

    σck=Mk/W0   ?。?.1.4-3)
    σcq=Mq/W0   ?。?.1.4-4)

    3 偏心受拉和偏心受壓構(gòu)件

    σck=Mk/W0±Nk/A0    (8.1.4-5)
    σcq=Mq/W0±Nq/A0   ?。?.1.4-6)

    式中 Nq、Mq —— 按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的軸向力值、彎矩值;
    A0 —— 構(gòu)件換算截面面積;
    W0 —— 構(gòu)件換算截面受拉邊緣的彈性抵抗矩。

    注:在公式(8.1.4-5)、(8.1.4-6)中右邊項(xiàng),當(dāng)軸向力為拉力時(shí)取加號(hào),為壓力時(shí)取減號(hào)。

    8.1.5 預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件應(yīng)分別對(duì)截面上的混凝土主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算:

    1 混凝土主拉應(yīng)力

    1)一級(jí) —— 嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件,應(yīng)符合下列規(guī)定:
    σtp≤0.85ftk    (8.1.5-1)

    2)二級(jí) —— 一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件,應(yīng)符合下列規(guī)定:
    σtp≤0.95ftk    (8.1.5-2)

    2 混凝土主壓應(yīng)力

    對(duì)嚴(yán)格要求和一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件,均應(yīng)符合下列規(guī)定:
    σcp≤0.6fck   ?。?.1.5-3)
    式中 σtp、σcp —— 混凝土的主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力,按本規(guī)范第 8.1.6 條確定。

    此時(shí),應(yīng)選擇跨度內(nèi)不利位置的截面,對(duì)該截面的換算截面重心處和截面寬度劇烈改變處進(jìn)行驗(yàn)算。

    注:對(duì)允許出現(xiàn)裂縫的吊車(chē)梁,在靜力計(jì)算中應(yīng)符合公式(8.1.5-2)和公式(8.1.5-3)的規(guī)定。

    8.1.6 混凝土主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力應(yīng)按下列公式計(jì)算:

    (8.1.6-1)

    (8.1.6-2)

    (8.1.6-3)

    式中 σx —— 由預(yù)加力和彎矩值Mk在計(jì)算纖維處產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力;

    σy —— 由集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值Fk產(chǎn)生的混凝土豎向壓應(yīng)力;

    τ —— 由剪力值 Vk 和預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的預(yù)加力在計(jì)算纖維處產(chǎn)生的混凝土剪應(yīng)力;當(dāng)計(jì)算截面上作用有扭矩作用時(shí),尚應(yīng)計(jì)入扭矩引起的剪應(yīng)力;對(duì)后張法預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)件,在計(jì)算剪應(yīng)力時(shí),尚應(yīng)計(jì)入預(yù)加力引起的次剪力;

    σpc —— 扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后,在計(jì)算纖維處由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力,按本規(guī)范公式(6.1.5-1)或(6.1.5-4)計(jì)算;
    y0 —— 換算截面重心至計(jì)算纖維處的距離;
    I0 —— —換算截面慣性矩;
    Vk —— 按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的剪力值;
    S0 —— 計(jì)算纖維以上部分的換算截面面積對(duì)構(gòu)件換算截面重心的面積矩;
    σpe —— 預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的有效預(yù)應(yīng)力;
    Apb —— 計(jì)算截面上同一彎起平面內(nèi)的預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的截面面積;
    αp —— 計(jì)算截面上預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的切線(xiàn)與構(gòu)件縱向軸線(xiàn)的夾角。

    注:公式(8.1.6-1)、(8.1.6-2)中的 σx、σy、σpc 和 Mky0/I0,當(dāng)為拉應(yīng)力時(shí),以正值代入;當(dāng)為壓應(yīng)力時(shí),以負(fù)值代入;

    8.1.7 對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土吊車(chē)梁,在集中力作用點(diǎn)兩側(cè)各 0.6h 的長(zhǎng)度范圍內(nèi),由集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值 Fk 產(chǎn)生的混凝土豎向壓應(yīng)力和剪應(yīng)力的簡(jiǎn)化分布,可按圖 8.1.7 確定,其應(yīng)力的最大值可按下列公式計(jì)算:

    σy,max=0.6Fk/(bh)   ?。?.1.7-1)

    τF=(τl-τr)/2   ?。?.1.7-2)

    τl=VlkS0/(I0b)   ?。?.1.7-3)

    τr=VrkS0/(I0b)   ?。?.1.7-4)

    式中 τl、τr —— 位于集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值 Fk 作用點(diǎn)左側(cè)、右側(cè) 0.6h 處截面上的剪應(yīng)力;
    τF —— 集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值 Fk 作用截面上的剪應(yīng)力;
    Vlk、Vrk —— 集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值 Fk 作用點(diǎn)左側(cè)、右側(cè)截面上的剪力標(biāo)準(zhǔn)值。
 
    8.1.8 對(duì)先張法預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件端部進(jìn)行正截面、斜截面抗裂驗(yàn)算時(shí),應(yīng)考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋在其預(yù)應(yīng)力傳遞長(zhǎng)度 ltr 范圍內(nèi)實(shí)際應(yīng)力值的變化。預(yù)應(yīng)力鋼筋的實(shí)際預(yù)應(yīng)力按線(xiàn)性規(guī)律增大,在構(gòu)件端部取為零,在其預(yù)應(yīng)力傳遞長(zhǎng)度的末端取有效預(yù)應(yīng)力值 σpe(圖 8.1.8),預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力傳遞長(zhǎng)度 ltr 應(yīng)按本規(guī)范第 6.1.9 條確定。
 
    圖 8.1.8 預(yù)應(yīng)力傳遞長(zhǎng)度范圍內(nèi)有效預(yù)應(yīng)力值的變化

    8.2  受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算

    8.2.1 鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土