先張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁反拱計算

  摘 要:對先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱計算進行了較細(xì)致的討論,推導(dǎo)了計算反拱的較為精確的計算公式,并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了方便實際工程運用的簡便公式。

  關(guān)鍵詞:先張 預(yù)應(yīng)力 徐變 撓度

  作者:陳大慶 張洪俊

  近年來,先張法預(yù)應(yīng)力混凝土(空心)板梁在橋梁建設(shè)中,特別是一些高等級公路中得到了廣泛的應(yīng)用。例如,已開通的寧連一級公路淮陰段二期工程中,有80%以上單跨大于16m跨徑的中小橋采用先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁。這種梁的主要優(yōu)點是跨越能力較大,施工方便,可大批量工廠化集中預(yù)制,因此具有廣泛的推廣價值。

  但是,先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁在預(yù)應(yīng)力筋及混凝土收縮徐變等因素的影響下,不可避免地要產(chǎn)生向上的撓度即反拱。由于采用先張法的施工工藝,這種反拱很難采用預(yù)設(shè)反向撓度的方法加以解決。過大的反拱值將影響梁的使用剛度,導(dǎo)致調(diào)整行車?yán)щy,加大車輛的沖擊作用,引起橋梁的劇烈振動。同時由于反拱的存在,可能使橋面鋪裝層厚度不均,若設(shè)計時忽略反拱的因素,則可能導(dǎo)致橋面鋪裝層厚度不夠。因此,對反拱的計算就顯得十分重要,用計算的反拱值來控制設(shè)計和施工顯然具有很大的意義。

  介紹先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱計算的文獻(xiàn)已有,但是往往考慮的因素不夠,所用計算公式精度較差,其結(jié)果較難精確地反映實際情況。本文對此作了較細(xì)致的討論,推導(dǎo)了計算先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱值的較精確的計算公式,同時為了方便實際工程的需要,在此基礎(chǔ)上又推導(dǎo)了具有一定精度的簡化計算公式。

  1 計算內(nèi)容

  本文針對先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁,計算其反拱組成有:

  (1)結(jié)構(gòu)恒載自重作用下的找度;

  (2)釋放預(yù)應(yīng)力筋時即梁在預(yù)應(yīng)力筋初始張拉力作用下產(chǎn)生的短期撓度;

  (3)釋放力筋至?xí)r刻t時由于力筋松馳、收縮和徐變等因素引起的預(yù)應(yīng)力損失所導(dǎo)致的撓度改變;

  (4)在持續(xù)預(yù)應(yīng)力作用下由于混凝土徐變所產(chǎn)生的撓度改變。

  2 基本假定

  在撓度計算過程中,我們作了如下假定:

  (1)預(yù)應(yīng)力看作是作用在梁上并隨時間而變化的外荷載。忽略梁內(nèi)鋼筋對混凝土梁材料的不均勻影響因素,將梁視為勻質(zhì)材料構(gòu)成:

  (2)梁從力筋放松到使用不開裂,計算梁抗彎剛度時,采用全珙面的換算慣性矩I0;

  (3)混凝土彈模Eh是隨著時間增加而變化(增加)的,因此,梁的抗彎剛度是不斷變化的??紤]到梁在初期彈模較小,同時,由于梁反拱的擴展,將降低梁的抗彎剛度,故為方便計,在整個撓度計算過程中采用不變的抗彎剛度即0.85EhI0

  (4)在計算預(yù)應(yīng)力筋由于混凝土徐變而產(chǎn)生的撓度變化時,徐變作用看作是在恒定的預(yù)應(yīng)力作用下發(fā)生的,該力等于初始張拉力與計算反拱終值時張拉力的平均值;

  (5)計算預(yù)應(yīng)力筋彎矩Mp引起的撓度f時,梁在任意時刻Mp-f曲線為線性關(guān)系。

  3 基本公式推導(dǎo)

  梁跨中在放松力筋(混凝土齡期τ)到任意時刻t(混凝土齡期t)時撓度ft可表示為:

  ft=fg+△fg-fyp+△fy1-△fy2 (1)

  式中:ft--梁在自重作用下產(chǎn)生的撓度(向下);

  fg--迄至?xí)r刻t時在梁自重作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度改變(向下);

  △fg--梁在初始張拉力yp作用下產(chǎn)生的短期撓度(向上);

  △fy1--迄至?xí)r刻t由于松馳、收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失所產(chǎn)生的撓度改變(向下);

  △fy2--迄至?xí)r刻t在持續(xù)壓力下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度改變(向上)。[Page]

  若時刻t預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力損失發(fā)生后的有效拉力為Pye,則根據(jù)假定e有:

  △fy1=fyp-fye

  式中fye為Pye產(chǎn)生的撓度,代入式(1)有:

  ft=fg+△fg-fye-△fy2 (2)

  式(2)即為計算撓度的基本公式。

  4 撓度計算

  4.1梁在自重作用下的撓度fg計算

  梁在自重作用下產(chǎn)生撓度fg及時刻t在梁自重作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生撓度△fg計算,對于跨長簡支梁,其自重作用下的跨中撓度為:

  fg=5gl4/384EI

  式中:

  g--自重集度;

  l--跨長;

  EI--計算抗彎剛度,取EI=0.85EhI0,Eh為混凝土彈模,I0為換算截面慣性距。

  時刻t在梁自重作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度為:

  △fg=fg· (t,τ)

  式中: (t,τ)--加載齡期等于τ至齡期t時的徐變系數(shù)。

  故有:fg+△fg=fg·[1+ (t,τ)]

  4.2 梁在預(yù)應(yīng)力筋彎矩作用下的撓度fy計算

  為了避免先張法梁產(chǎn)生過大反拱,梁內(nèi)有的預(yù)應(yīng)力筋在梁端部附近套有塑料套管,故梁內(nèi)的力筋有效工作長度不一。根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTJ023-85)(以下簡稱《公橋規(guī)》)第5.2.20條,預(yù)應(yīng)力筋即在力筋有效長度端部為零,在傳遞長度末端預(yù)應(yīng)力值達(dá)到σy(見圖1)。

  由圖2,根據(jù)虛功原理,梁在預(yù)應(yīng)力Py作用下引起的跨中撓度為:

  式中:ey--力筋重心至換算截面重心的距離,EI=0.85EhI0。

  4.3 時刻t考慮松馳、收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失后的有效拉力Pye的計算

  預(yù)應(yīng)力損失內(nèi)容中,力筋與臺座間的溫差引起的應(yīng)力損失僅當(dāng)構(gòu)件采用蒸汽或其它方法加熱養(yǎng)護砼時才予以計算,一般可不考慮。這里考慮如下三項應(yīng)力損失。

  4.3.1 力筋松馳引起的應(yīng)力損失σ1

  現(xiàn)在先張法預(yù)應(yīng)力砼梁多采用低松馳的鋼絞線作為預(yù)慶力筋,松馳率約為3.5%,本文取σ1=0.035σk,σk為張拉力筋時控制應(yīng)力。

  先張法構(gòu)件在預(yù)加慶力階段中,考慮其持荷時間較短,一般按松馳損失終值的一半計算,其余一半則認(rèn)為在隨后的使用階段中完成。

  4.3.2 砼彈性壓縮引起的應(yīng)力損失σ2計算

  放松力筋時,砼產(chǎn)生的全部彈性壓縮量引起力筋的預(yù)應(yīng)力損失為(按一次放松力筋考慮):

  σ2=εyEy=εh·Ey=σh·Ey/Eh=ny·δh

  式中:

  ny--力筋與混凝土彈模之比;

  σh--計算截面(跨中)的力筋重心處,由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土應(yīng)力,按下式計算:

  式中:

  Ny0--混凝土應(yīng)力為零時的預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)加力,取Ny0=Ay(σk-1/2σ1);

  A0--構(gòu)件換算截面積;

  Ay--力筋截面積;[Page]

  4.3.3混凝土收縮、徐變引起的應(yīng)力損失σ3計算

  由砼收縮徐變引起的應(yīng)力損失,應(yīng)考慮非預(yù)應(yīng)力筋的影響,詳細(xì)可參閱《公橋規(guī)》附錄九。

  確定預(yù)應(yīng)力筋上述三項預(yù)應(yīng)力損失后,可求得時刻t考慮預(yù)應(yīng)力損失后的有效拉力為:

  Pye=Ay(σk-1/2σ1-σ2-σ3)

  4.4 時刻t在持續(xù)壓力下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度△fy2計算

  根據(jù)假定d有:

  將上述各項計算結(jié)果代入式(2)即可得到t時刻梁跨中撓度計算式為:

 ?。?)

  公式中fyp、fye根據(jù)式(3)計算。

  需要指明的是,由于梁內(nèi)力筋長度不同,故應(yīng)先將不同長度的力筋進行編號,逐號計算,最后疊加得到總撓度值。

  4.5 混凝土徐變系數(shù)φ(t,τ)的取值

  混凝土徐變系數(shù)φ(t,τ)可參閱《公橋規(guī)》附錄四計算,但其計算公式稍復(fù)雜,且要查閱許多圖表為了適應(yīng)編程的需要,這里推薦采用應(yīng)用于老化理論的狄辛格方法求解。

  狄辛格計算混凝土徐變系數(shù)的函數(shù)式為:

 ?。?)

  式中:

  φkt--加載齡期τ時的混凝土徐變終極值。對于先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁可取φkt=3.0。

  β--徐變增長速度系數(shù),一般可取

  0.006,精確計算按表1選取。

  徐變增長速度系數(shù)β值表 表1

  持荷時間(d) 7 14 28 56 90 120 180 1年 2年

  β 0.015 0.012 0.020 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003

  注:持荷時間指自建立預(yù)應(yīng)力開始至計時時止的時間間隔。

  5 簡化公式推導(dǎo)

  基本計算公式仍為公式2,式中經(jīng)一、二項計算同前。

  5.1 計算公式2第三項fye

  力筋按平均工作長度計算,My圖在lc段簡化為直線,力筋有效工作長度取ly+lc,則

 ?。?)

  對于先張法預(yù)應(yīng)力砼空心梁,本文將力筋有效應(yīng)力σy看成是σk乘以一折減系數(shù)k而得,即σy=kσk,k取0.65~0.8(存梁時間越長,取值越小),則上式中Pye=kAyσk。

  5.2 計算公式2第四項△fy2

  根據(jù)假定e有:

  將上述計算代入式2得簡化計算公式:(7)

  式中fye根據(jù)式6計算。

  6 計算實例

  某20m先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁,設(shè)計荷載:汽-超20級,掛-120級。板梁預(yù)制長l=19.96m,40?;炷?,Eh=3.3×104MPa,截面A0=0.425m2,I0=0.0342m4。鋼絞線規(guī)格j15.24(270級),Ey=1.95×105MPa,σk=1339.2MPa,ey=0.38m,力筋放松時刻混凝土齡期τ=10d,各力筋根數(shù)及有效工作長度ly見表2。求板梁存放期,混凝土齡為t=90d時的反拱值。

  預(yù)應(yīng)力筋工作參數(shù)及fy計算表 表2

  編號 根數(shù) ly(m) lc(m) Ay(mm2) Py(kN) Pye(kN) fye(cm) fyp(cm)

  1 4 19.96 0.00 1.0 601.2 750 577.0 -1.18 -1.47

  2 2 16.80 1.58 1.0 300.6 375 288.5 -0.56 -0.70

  3 2 15.20 2.20 1.0 300.6 375 288.5 -0.55 -0.69

  4 2 13.20 3.38 1.0 300.6 .75 288.5 -0.50 -0.62

  5 2 11.00 4.48 1.0 300.6 275 288.5 -0.45 -0.56

  6 2 7.80 6.08 1.0 300.6 375 288.5 -0.33 -0.42

  合計 14             -3.57 -4.46

  解一:用精確公式4計算

  (1)計算恒載自重產(chǎn)生撓度fg

  恒載集度g=10.62kN/m,

  (2)徐變系數(shù)φ(t,τ)的計算

  根據(jù)公式5,將φkt=3.0,β=0.007,t=90,τ=10代入得φ(t,τ)=1.31[Page]

  (3)計算預(yù)應(yīng)力損失及有效張拉力

  損失一:σ1=0.035σk=46.87MPa

  跨中:Ny0=Ay(σk-1/2σ1)=2579kN

  故損失二:σ2=ny·σh=5.9×16.96=100.1MPa

  根據(jù)《公橋規(guī)》附錄九計算損失三:

  σ3=[ny·σh·φ(t,τ)+Ey·ε(t,τ)]/(1+10μ·ρA)

  式中各符號意義見規(guī)范。這里,ny=5.9,σh=16.96MPa,μ=0.46%,ρA=1+e0 2(I 0/A 0)=2.794,φ(t,τ)=1.31,ε(t,τ)=0.00015。

  各參數(shù)代入計算得σ 3=142.1MPa

  每根力筋的跨中有效應(yīng)力視為相同,則其有效張拉力為

  Pye=Ay(σk-1/2σ1-σ2-σ3)=150.3kN

  (4)計算梁跨中初始張拉力Pyp及時刻有效t時刻有效拉力Pye張拉力產(chǎn)生的撓度由公式3計算,結(jié)果見表2。

  (5)計算時刻t在梁自重及預(yù)應(yīng)力作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度△fg及△fy2

  (6)計算時刻t梁跨中最終反拱值

  ft=fg+△fg-fye-fy2=2.3+3.01-3.57-5.26=-3.52cm(↑)

  解二:用簡化公式7計算

  (1)fg·[1+φ(t,τ)]=2.3×(1+1.3)=5.31cm(↓)

  (2)Pye=kAyσ k=0.7×14×140×1339.2×10-3=1837.3kN

  力筋平均有效工作長度ly= nly/14+lc=15.85m

  (3)最終撓度

  7 結(jié)束語

  本文介紹的稱張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱計算公式,計算結(jié)果準(zhǔn)確可靠,公式中沒有需查表計算的參數(shù),故可方便地編程計算。提供的簡化公式僅供參考,正式設(shè)計應(yīng)以精確公式計算。由于混凝土徐變系數(shù)對反拱影響較大,故為了提高計算精度,對混凝土徐變系數(shù)建議仍采用《公橋規(guī)》中的公式計算。但一般情況下,文中提供的計算公式精度已足以滿足實際工程需要。


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